問題
発芽して一定期間後の，ある花の苗の高さの分布は母平均（cm），母標準偏差（cm）の正規分布であるとする．
(1) 花壇に植えるとき，高さが7.3cmより低い苗と13.0cmより高い苗は間引くとする．（cm）としたとき，苗が間引かれる確率を求めよ．
(2) 母平均が未知であったため，大きさの標本を任意抽出して，信頼度95％のに対する信頼区間を求めたところ，であった．標本平均の値とを求めよ．
(3) 赤花と白花を交配して得られた種子と，赤花同志の交配で得られた種子をまいて育てた苗の花の色を調べた．赤白交配の種子を1，赤花のみからの種子を0とし，咲いた花の色については，赤白混じったものは1，赤のみであれば0として，観察した結果は以下の通りとなった．種子の種類と咲いた花の色の相関係数を求めよ．
正規分布表：
方針
(1)は標準化 によって正規分布表を読む。(2)は95％信頼区間の中心が標本平均、半幅が であることから と を求める。(3)は0-1データなので、平均、 の平均、分散を表から直接計算する。相関係数は共分散を2つの標準偏差の積で割る。
解答
(1)
苗の高さを とする。、 なので は標準正規分布に従う。間引かれない条件は である。これを標準化すると だから である。正規分布表より
である。したがって間引かれる確率は である。
(2)
信頼区間 の中心が標本平均である。したがって である。また半幅は である。母標準偏差が と分かっているので、信頼度95％の信頼区間の半幅は である。よって であり、 となる。したがって である。
(3)
種子の種類を 、花の色を とする。表では が8個、 が2個であるから である。また は6個なので である。さらに となるのは、 かつ の6個であるから である。
したがって共分散は である。0-1データでは 、 なので であり、 である。よって相関係数は
である。