問題
1個のさいころを振って，出た目の2乗を得点とする．この試行を3回行ったとき，得点の合計が80点以上になる確率を求めよ．
出典：東北大学 1997年度 前期日程 第2次学力試験 理系 前期 第2問
方針
3回の出目を順序つきで数え、全事象を通りとする。合計80点以上にするには36点を出す6の個数が重要なので、6が3回、2回、1回の場合に分ける。6が0回では最大でも点なので不可能である。
解答
出た目が1,2,3,4,5,6のとき、得点は である。3回の試行を順序つきで考えると、全体は 通りである。
合計が80点以上になる場合を、6の出る回数で分けて数える。
6が3回出る場合は1通りである。
6がちょうど2回出る場合、残り1回の目をとすると すなわち である。残りの目は6ではないので、の3通りである。6でない目の位置は3通りあるから、この場合は 通りである。
6がちょうど1回出る場合、残り2回の目をとすると より が必要である。5以下の平方でこれを満たすのはだけである。6の位置が3通りあるので、この場合は3通りである。
6が1回も出ない場合は最大でも点であり、不可能である。したがって有利な場合は 通りである。求める確率は である。