問題
座標平面の点をへ移す移動を考え，点が移る行き先をと表す。を用いて直線，，，を以下のように定める。
・ は直線である。
・ 点が上を動くとき，が描く直線をとする。
以下を1次式を用いてと表す。
(1) ，を，で表せ。
(2) 不等式が定める領域をとする。，，，すべてに含まれるような点の範囲を図示せよ。% 図は省略
方針
(1)は点の像を直接追うより，像の座標 から元の座標 を戻し，元の直線 に代入して係数を読む。右辺を に保ったまま係数列 が定まる点を確認する。(2)では係数列を明示し， に直す。無限個の不等式は， の条件と で必要になる条件を取り出し，逆向きは凸結合の形で全ての を同時に確認する。
解答
(1)
による像の座標を とおく。すなわち である。これを元の座標について解くと， である。
点 が ，すなわち 上にあるとき，像 は を満たす。整理すると である。したがって，像の直線 を と書けば， である。文字 を再び と書けば，これが求める関係式である。
(2)
は であるから， である。(1)の関係式から なので， すなわち である。初期値 から が得られる。実際，この式は で初期値を満たし，上の漸化式にも代入して確かめられる。さらに より である。
したがって
である。
すべての に含まれる点は，すべての について を満たす点である。特に から が必要である。また を大きくすると だから，もし なら十分大きい で となってしまう。よって も必要である。
逆に が成り立つとする。このとき任意の について であり， である。右辺は， と の重み付き平均で，しかも後者の重み は正であるから， となる。
したがって求める範囲は を同時に満たす点全体である。図示すると，直線 の上側の半平面は境界を含み，直線 の上側の半平面は境界を含まない。その共通部分が答えである。