問題
白玉3個，赤玉4個があるとし，同じ色の玉は区別できないものとする．
(1) 上の7個を2つの区別のついた袋，に分けて入れる．入れる方法は何通りあるか．ただし，いずれの袋にも7個のうち少なくとも1個は入れるものとする．
(2) 6段の引き出しのついたタンスが2つあり，その中に上記の玉7個を分けて入れたい．ただし，どの引き出しにも1個しか入れないものとする．各タンスの引き出しは上から何段目か区別がつくが，2つのタンスは区別しないものとすれば，入れる方法は何通りあるか．
出典：東北大学 1998年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問a
方針
(1) は袋 に入る白玉数と赤玉数を決めれば袋 も決まるので，空袋の場合だけを除く。(2) はまず二つのタンスを区別して12個の引き出しから白3か所，赤4か所を選ぶ。その後，二つのタンスを入れ替える同一視で2で割れるかを確認する。玉数が7個で奇数なので，入れ替えで自分自身に戻る配置はない。
解答
(1)
袋Aに入る白玉の個数は0から3まで、赤玉の個数は0から4まで選べるので、空袋を許せば 通りである。全部をA、または全部をBに入れる2通りを除くから 通りである。
(2)
2つのタンスを一度区別すると、12段のうち白玉を入れる3段、赤玉を入れる4段を選ぶので 通りである。玉の総数は7個で奇数だから、2つのタンスを入れ替えても同じ配置のままになることはない。よって 通りである。
(2) で2で割れる理由を補足する。二つのタンスを区別した状態で数えると，配置は 通りである。ここで二つのタンスを入れ替えて同じと見るが，もし入れ替えて同じ配置になるなら，二つのタンスに入っている玉の総数が等しくなければならない。しかし玉は合計7個で奇数なので，二つのタンスに同じ個数ずつ入ることはない。したがってすべての配置が2個ずつ組になる。よって である。