問題
下の表は，ある地方の，ある日の風の強弱とその翌日の風の強弱の関係を統計的に確率で表したものである．たとえば，ある日の風が強いとき，その翌日も強い風が吹く確率は0.7であり，強い風が吹かない確率は0.3である．
(1) ある日の風が強いとき，その2日後に強い風が吹く確率を求めよ．
(2) ある日の風が強いとき，その4日後に強い風が吹く確率を求めよ．
% 図は省略
出典：東北大学 1992年度 後期日程 第2次学力試験 後期・理系 後期 第4問
方針
風が強い日を ，強くない日を と表す。表から ， を読み，(1)は2日間の経路 と を足す。(2)は を 日後に強い風が吹く確率として， という漸化式に直す。一定になる値 との差を取れば4日後まで簡単に求められる。
解答
風が強い状態を ，風が強くない状態を と書く。表より
である。
(1)
ある日の風が強いとする。その2日後に強い風が吹くには または のどちらかである。したがって求める確率は
である。
(2)
ある日から 日後に強い風が吹く確率を とする。はじめの日は風が強いので である。また翌日に強い風が吹く確率は，その日の風が強い場合と強くない場合に分けて である。
一定になる値を求めると， より である。したがって である。 だから
となる。よって である。
したがって4日後の確率は
である。