問題
実数 に対して とする。 が を満たしながら動くとき， を満たす複素数 がとりうる値の範囲を複素数平面上に図示せよ。
出典：東京工業大学 2022年度 前期日程 理系 第1問
方針
根を とおき，実部と虚部に分ける。 のときは虚部から ，実部から が必要十分条件として得られる。 のときは を満たす の存在条件に直す。非実根の領域と実軸上の区間を合わせて図示範囲を述べる。
解答
（ は実数）とおく。方程式 の実部と虚部を比較すると， である。
まず の場合を考える。このとき であり，実部の式から である。したがって は と同値である。逆にこの2条件を満たす に対して とおけば， かつ は根になる。
次に の場合を考える。実数 が根になる条件は，ある が を満たし， が を満たすことである。これは を満たす が存在することと同値である。 が を動くとき， は区間 を動く。この区間は常に 以上の点を含むので，必要十分条件は である。よって から を得る。
以上より求める範囲は， 平面で表せば，円 のうち を満たす部分と，実軸上の線分 を合わせたものである。図では，単位円内の縦帯 の部分を塗り，さらに実軸上で から までの線分を加えればよい。