問題
3つの数 がそれぞれ確率 で現れる試行を9回行う。ただし，各回の試行によって起こる事象どうしは独立とする。この結果得られた9個の数の平均値の小数第1位が1となる確率を求めよ。
出典：東京工業大学 1982年度 前期日程 理系 第5問
方針
9個の数の和を とする。平均は であり， は整数なので，小数第1位が1となる の値を先に決める。その後，和が または になる列を， の個数で数える。
解答
9個の数の和を とする。平均値は であり， である。小数第1位が となるのは， または のときである。 は整数であるから，これは または と同値である。
全事象の数は 通りである。 となる列は，1つだけが で残りが の列であるから 通りである。
次に を数える。 の個数を ， の個数を ， の個数を とすると，， である。 に対して， となる。したがって列の数は 通りである。
よって求める確率は である。