問題
，，を3以上の整数とする．等式を満たす，，の組をすべて求めよ．
出典：大阪大学 2010年度 前期日程 第2次学力試験 理系 第3問
方針
右辺が正で なので，括弧内は正でなければならない。まずこの正条件から を得て， と合わせて の候補を に絞る。あとは各 について可能な を列挙し， が3以上の整数になるものだけを残す。
解答
与えられた等式は である。 であり右辺は正なので，括弧内は正である。すなわち である。これを整理すると であり， となる。よって である。 だから が必要である。したがって より である。 なので に限られる。
各場合を調べる。 のとき， なので である。括弧内は であるから となる。したがって である。 のとき， だから のみである。このとき括弧内は なので である。 のとき， だから のみである。このとき括弧内は なので である。
以上より求める組は である。