問題
右の図1と図2は碁盤の目状の道路とし，すべて等間隔であるとする。
% 図は省略以下の問いに答えよ。
(1) 図1において，点から点に行く最短経路は全部で何通りあるか求めよ。
(2) 図1において，点から点に行く最短経路で，点と点のどちらも通らないものは全部で何通りあるか求めよ。
(3) 図2において，点から点に行く最短経路は全部で何通りあるか求めよ。ただし斜線の部分は通れないものとする。
方針
図1・図2の位置関係を読み取り，図1は から まで横6回・縦6回進む格子，， として数える。最短経路は右・上の12手の並べ方であり，(2)は ， を通る経路を包除原理で除く。(3)は斜線部分に入る経路を，最初に境界を越える点で反射させる標準対応により数える。
解答
(1)
図1では から まで，右へ6回，上へ6回進む最短経路を考える。したがって12回の移動のうち，上へ進む6回の位置を選べばよいから 通りである。
(2)
図1の座標を ，，， と読む。 を通る最短経路は， から までが右2回・上2回， から までが右4回・上4回なので 通りである。同様に を通る経路も420通りである。
また， と の両方を通る経路は
通りである。包除原理により， と のどちらも通らない経路は 通りである。
(3)
図2の斜線部分に入らない最短経路は，座標でいえば常に を満たしながら から へ進む経路である。全経路は(1)と同じく924通りである。
斜線部分に入る経路は，初めて直線 に到達する点を持つ。この初到達点までの部分を直線 に関して反射すると， から への右7回・上5回の最短経路と一対一に対応する。したがって斜線部分に入る経路は 通りである。よって求める数は 通りである。
別解。 を の格子点 へ， を保って進む経路数とする。 で順に埋めると，最終行は となる。したがって 通りであり，反射を使わずに同じ答えが得られる。