問題
1つのさいころを振り偶数の目が出たら持ち点を2倍にし，奇数の目が出たら持ち点を0.5倍して小数点以下を切り捨てる．このとき以下の問いに答えよ．
(1) 初めの持ち点を10点とする．さいころを7回投げた後に持ち点が50点以上である確率を求めよ．
(2) 初めの持ち点を3点とする．さいころを5回投げた後に持ち点が5点以上である確率を求めよ．
出典：九州大学 2007年度 後期日程 第2次学力試験 後期・理系 後期 第4問
方針
さいころの目そのものではなく偶奇だけが影響するため，各回は確率 の「倍にする」と「半分にして切り捨てる」の2操作として扱う。切り捨てがあるので偶数の回数だけでは最終点が決まらず，途中の点数分布を更新する必要がある。各回の点数ごとの個数を表で管理し，最後に指定点以上の個数を合計して で割る。
解答
(1)
偶数が出る確率，奇数が出る確率はいずれも である。したがって7回の操作は，それぞれ のどちらかを行うものとして数えればよい。全事象は 通りである。
初期点10から，各回後の点数分布を同じ点数ごとにまとめると，7回後は
となる。例えば，途中で同じ点数に合流する場合があるため，単に偶数の出た回数だけでは分類できない。
50点以上であるのは の場合であり，その個数は である。よって である。
(2)
同様に，初期点3から5回操作する。全事象は 通りである。5回後の点数分布は
となる。
5点以上であるのは の場合であり，その個数は である。したがって である。