問題
座標空間の4点は同一平面上にないとする．は0でない実数とする．直線上の点，直線上の点，直線上の点を
が成り立つようにとる．がを満たす範囲であらゆる値をとるとき，3点の定める平面は，の値に無関係な一定の点を通ることを示せ．
出典：京都大学 2025年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第5問
方針
基底 で座標を入れる。すると となり，平面 は切片形 で表せる。条件式 と同じ形になるように，座標 の点を作ればよい。
解答
4点 は同一平面上にないので，3つのベクトル
は空間の基底として扱える。そこで，点 を
と表し，その座標を と書く。
この座標で である。 は0でないので，3点 を通る平面は切片形で と表せる。
ここで，固定された点 を
で定める。すなわち，この座標で である。すると
である。条件より だから となる。したがって点 は平面 上にある。
この点 は の値を含まず， だけで定まる一定の点である。よって，条件を満たす範囲で が動くとき，すべての平面 は一定の点
を通る。