問題
ボタンを押すと「あたり」か「はずれ」のいずれかが表示される装置がある．「あたり」の表示される確率は毎回同じであるとする．この装置のボタンを20回押したとき，1回以上「あたり」の出る確率は36％である．1回以上「あたり」の出る確率が90％以上となるためには，この装置のボタンを最低何回押せばよいか．必要ならを用いてよい．
出典：京都大学 2016年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第2問
方針
1回で外れる確率をとし，20回で少なくとも1回当たる確率を余事象で表す。からを得るので，回で90％以上となる条件はである。常用対数を取り，を与えられた範囲で上下から評価して，最小の整数を決める。
解答
1回ボタンを押して「はずれ」が出る確率をとする。各回の確率は同じなので，20回すべてはずれる確率はである。20回のうち1回以上「あたり」の出る確率が36％であるから，余事象を用いて である。よって であり，なので を得る。 回押したとき，1回以上「あたり」の出る確率が90％以上となる条件は すなわち である。を使うと，これは と同値である。
常用対数を取ると，であるから不等号の向きに注意して となる。したがって である。
ここで
である。与えられた より である。したがって であり，数値として が分かる。
よって条件を満たす最小の整数は である。
別解。 回ごとに考えると，すべてはずれる確率はである。は約でまだより大きく，は約でより小さいので，必要な回数は100回より少し大きいと予想できる。厳密な最小値は上の対数評価で，103回では足りず104回で足りることを決める。