問題
に対して，が成り立つことを証明せよ．
出典：京都大学 1988年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文系 第1問
方針
とおいて根号を消す。両辺の差を整理すると、 で正になる因子だけの積に因数分解できる。正の定数を掛けて分母を払ってから、等号が区間内で生じないことまで確認する。
解答
とおく。 より であり、 である。示すべき不等式の左辺から右辺を引き、6倍すると
となる。ここで だから であり、また である。したがって上の積は正である。ゆえに
となり、求める不等式が成り立つ。なお、等号の候補 は与えられた開区間に含まれないため、不等号は厳密に である。