問題
互いに同形のガラス玉個と，互いに同形のダイヤモンド個と，表裏のあるペンダント1個とを，まるくつないでネックレス状のものを作る．ただし，ペンダントの両隣はダイヤモンドにする．
(1) 何通りの作り方があるか．
(2) どの2個のダイヤモンドも隣り合わないことにしたら，何通りの作り方があるか．
出典：京都大学 1987年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文系 第5問
方針
表裏のある唯一のペンダントを基準にすれば、回転や裏返しによる同一視はなく、両隣のダイヤモンドの間に残りの玉を一列に並べる問題になる。(2)では端のダイヤモンドとの隣接も避けるため、ガラス玉間の隙間を選ぶ。
解答
ペンダントの表を手前にして位置を固定すると、左右が区別される。両隣にダイヤモンドを1個ずつ置く。
(1)
残る個の場所のうち、個をダイヤモンドの場所として選べばよい。したがって
通りである。
(2)
両端のダイヤモンドの間に、まず個のガラス玉を並べる。端のダイヤモンドと隣り合わず、またダイヤモンド同士も隣り合わないため、残る個のダイヤモンドは、ガラス玉どうしの個の隙間に高々1個ずつ入れる。よって
通りである。