問題
次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるような点の集合を式で表し，図示せよ．
出典：北海道大学 1998年度 前期日程 第2次学力試験 理系 前期 第4問
方針
はじめの二つの不等式を ， によって へ移す。すると三つ目の不等式 は の一次不等式になる。第一象限を一本の直線で有界な三角形にするには，原点側を含み，かつ正の 軸・正の 軸と交わる必要がある。その条件を の不等式に直して図示する。
解答
とおく。すると，はじめの二つの不等式は となる。また である。
三つ目の不等式に代入すると である。整理して を得る。
第一象限 をこの直線で三角形の内部に切り取るには， の係数と の係数がともに正で，原点が不等式を満たす側にあることが必要十分である。すなわち である。
前二者は であり，このとき自動的に も成り立つ。したがって求める集合は である。これは 平面で，直線 の上側，かつ直線 の下側にある開いた領域である。