問題
次の連立不等式の表す領域が三角形の内部になるような定数の値の範囲を求めよ．
出典：北海道大学 1998年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第2問
方針
はじめの二つの不等式 ， は，二本の直線に挟まれた開いた角を表す。この角を第一象限に移すため，， と置く。すると条件は になり，三つ目の不等式は の一次不等式になる。第一象限を一本の直線で有界な三角形に切り取るには，原点側を含み，かつ両軸と正の位置で交わることが必要十分である。
解答
とおく。はじめの二つの不等式は となる。また，この変換を解くと である。
三つ目の不等式に代入すると は である。左辺を整理すると となるので， である。
いま は第一象限を表す。この第一象限を直線 で切って三角形の内部にするためには，直線が二つの正の軸上で交わり，かつ原点付近が不等式を満たす必要がある。つまり が必要十分である。
これらはそれぞれ である。はじめの二つを同時に満たせば三つ目も自動的に満たされるので，求める範囲は である。