問題
をの範囲にある実数とするとき，のグラフと直線の交点の個数と交点の座標を求めよ．
出典：東北大学 2008年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文系 後期 第1問
方針
絶対値の中身の符号が変わる点は と である。 なので，，， の3区間に分けて絶対値を外し，それぞれで直線 との交点を求める。各候補がその区間条件を本当に満たすかを調べ，境界で同じ点を重複して数えないように整理する。
解答
であるから， と を境に場合分けする。
まず のとき， である。これが と交わるには であればよいので である。この点が に入る条件は すなわち である。
次に のとき， である。したがって交点候補は である。これが に入る条件は である。左の不等式から ，右の不等式から を得るので のとき有効である。
最後に のとき， である。これが に等しいので より である。 では なので，これは常に有効である。
以上をまとめると， のときは第2区間の候補と第3区間の候補が同じ になり，交点は の1個である。 のときは の2個である。 のときは の2個である。