問題
自然数について，2種類のすべて相異なる命題，がある．いまが正しいならば，が正しく，が正しいならばも正しいことが証明されたとする．このとき，次の問に理由をつけて答えよ．
(1) が正しいとき，は正しいといえるか．またはどうか．
(2) (1)の仮定に加えて，さらにも正しいとき，はどのような自然数に対して正しいといえるか．
出典：東北大学 1992年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問
方針
命題を一つずつ矢印で追う。， なので， からは と偶数番号の と奇数番号の が交互に得られる。さらに が与えられた場合は，そこから と別の列を伸ばし，二つの列を合わせて が確定する番号を整理する。
解答
(1)
が正しいとする。仮定より であり，さらに と続く。したがって が順に正しいといえる。
この列から，偶数番号の は正しいといえるので， は正しい。一方， を得るには直前に が正しいことが必要だが， から上の矢印をたどっても は得られない。よって である。
(2)
(1)の議論から， はすべて正しいといえる。つまり奇数 について は正しい。
さらに が正しいと仮定すると
である。したがって，偶数番号については が正しいといえる。
以上より，正しいといえる は である。