問題
とし，， が4つの不等式 ，，， を同時に満たしているとする。このとき の最大値 を求めよ。
出典：東京工業大学 1998年度 前期 理系 第1問
方針
制約領域は第1象限内の2本の直線 と で切られる凸多角形である。線形関数 の最大値は頂点でとるので，軸上の端点と2直線の交点を調べる。交点では常に となり， 軸上の値 と比較して，境界 ， で場合分けする。
解答
本の境界直線 ， は， のとき交点 をもつ。実際， から として代入すると となり， では ， である。 のときは2直線は一致する。いずれにしても，この交点または同じ直線上の点 での値は である。
軸上では より ， であるから，最大の端点は であり，そこでの は である。
軸上では， から である。また のときだけ第2の不等式が上からの制限を与えるが，その場合も得られる値は 以下である。したがって 軸上から得られる値は最大でも であり，交点で得られる を超えない。
以上より， の最大値は， では で ， では で ， では で である。したがって
である。