問題
を満たす がすべてを満たすような の範囲を求め，図示せよ。
出典：東京工業大学 1997年度 前期 理系 第1問
方針
のときは ， とおくと条件領域が単位円板 になり，調べるべき最大値は の最大値である。，， は変数が消えて領域が退化するため別に処理する。最後に得られた集合を 平面で，直線 と座標軸上の例外を含めて記述する。
解答
とする。， とおくと， は となり，不等式は となる。
単位円板 上でであり， で最大値 をとる。したがって のときの必要十分条件はである。
次に ， とする。このとき条件領域は で， は任意である。調べる不等式は である。左辺の最大値は の最大値から を引いたもので， の最大値は である。よって必要十分条件は ，すなわち である。
同様に，， のときの必要十分条件は である。また のときは，条件領域は全平面であり，不等式は常に となるから条件を満たす。
以上より求める範囲は
である。図示すると，直線 の上側のうち座標軸上の点を除いた部分に， 軸上の半直線 ， 軸上の半直線 ，および原点を加えた図形である。