問題
さいころ1個を3回連続して投げ，1回目に出た目を，2回目に出た目を，3回目に出た目をとする．このとき，のなかで最大の数をとおき，とおく．
(1) であって，が整数である確率を求めよ．
(2) であって，が整数である確率を求めよ．
(3) が偶数であったとき，が整数である条件つき確率を求めよ．
方針
は の順序に依存しないので，まず と並べ替えた三つ組で整数条件を分類する。分類表を作ったあと，確率では順序つきの出方に戻し，同じ数を含む組は順列数を間違えないように数える。(3) の条件付き確率では，分母は それぞれについて「最大値がちょうどその数」の出方を数え，分子は整数条件を満たす組のうち最大値が偶数のものだけを順序つきで数える。
解答
(1)
まず， とする。このとき である。 はさいころの目なので であり， が整数となるのは のときである。したがって，条件を満たす出方は の2通りである。全事象は 通りなので，求める確率は である。
以下，(2)，(3) のために整数条件を満たす三つ組を整理する。式 は の順序を入れ替えても変わらないので， と並べ替えて調べればよい。各 について を代入し， が を割り切るものを調べると，次の表になる。
したがって，順序を無視したとき， が整数となる三つ組は だけである。
(2)
で，かつ が整数となるには，上の表より，順序を無視して である必要がある。この3つの数はすべて異なるので，順序つきの出方は 通りである。よって求める確率は である。
(3)
まず，条件 が偶数である出方の総数を数える。最大値がちょうど である出方は 通り，最大値がちょうど である出方は 通り，最大値がちょうど である出方は 通りである。したがって， が偶数である出方は 通りである。
次に，このうち が整数となる出方を数える。上の分類表のうち最大値が偶数であるものは である。 は同じ数 を2つ含むので，順序つきの出方は 通りである。 はすべて異なるので，順序つきの出方は 通りである。よって，条件 が偶数であるもとで が整数となる出方は 通りである。
したがって求める条件つき確率は である。