問題
を実数とする．原点をとする平面においてをで表される円とし，をで表される直線とする．点を円の中心とする．以下の問いに答えよ．
(1) 円の半径と中心の座標を求めよ．
(2) 円と直線の共有点の個数を求めよ．
(3) とし，直線が円と接しているとする．直線に関して点と対称な点をとる．このときを求めよ．
出典：岡山大学 2020年度 前期 文系 第3問
方針
円を平方完成して中心と半径を出す。共有点の個数は中心から直線までの距離で判定する。接線のときの を決め，点の反射公式から を求めて を内積と面積で計算する。
解答
(1)
円 の方程式を平方完成すると
である。したがって半径は ，中心は
である。
(2)
中心 から直線 までの距離は
である。半径は3であるから，共有点の個数は
である。
(3)
で接しているので，(2)より である。直線は
である。
点 について， の値は である。直線に関して対称な点を とすると
である。
であるから，
である。よって
である。