問題
2つの円とに外接し，直線に接する円を求めよ．ただし，2つの円がただ1点を共有し，互いに外部にあるとき，外接するという．
出典：名古屋大学 2008年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第1問
方針
求める円の中心を ，半径を とおく。直線 に接する条件は であり，中心が直線の左側か右側かで一度場合分けする必要がある。2つの既知円への外接条件は，中心間距離が半径の和に等しいことから2本の方程式になる。 の場合は2解が得られ， の場合は解の候補が条件に反するため除く。最後に得られた円が直線にも2つの円にも外接することを半径で確認する。
解答
求める円の中心を ，半径を とする。2つの既知円の中心と半径はそれぞれ である。求める円がこれらに外接するための条件は である。また直線 に接するので である。
まず とする。このとき であり，外接条件は となる。整理すると である。2式を引くと より を得る。これを2つ目の式へ代入すると すなわち である。したがって であり，それぞれ を得る。どちらも と を満たす。
次に とする。このとき であり，外接条件は となる。整理すると である。2式を引くと より である。これを2つ目の式へ代入すると となり， を得るが，対応する は であって に反する。したがってこの場合に解はない。
よって求める円は および である。実際，前者は半径 ，後者は半径 で，いずれも中心から直線 までの距離が半径に等しく，2つの既知円との中心間距離もそれぞれ半径の和になっている。