問題
座標平面上に3点，，を考える．平面上の直線に関して点と対称な点が線分上にあるとき，直線をピッタリ直線と呼ぶことにする．
(1) 点を通るピッタリ直線があるとし，に関してと対象な点を とするとき，，，の間に成り立つ関係式を求めよ．
(2) ピッタリ直線が2本通る点の存在範囲を求め，それを図示せよ．図には三角形も書いておくこと．
(3) 点を通る2本のピッタリ直線が直交するような点の存在範囲を求め，それを図示せよ．
方針
文系の反射問題と同じく，ピッタリ直線を線分 の垂直二等分線として扱う。ただし今回は反射先 が に制限されるので，二次方程式の2つの実根がともにこの区間に入る条件を丁寧に書く。2根が区間内にある条件は，軸の位置，端点での符号，判別式の正負で表し，直交条件は根と係数の関係で処理する。
解答
が直線 に関して 軸上の点 に移るとする。条件より である。 は線分 の垂直二等分線だから， が 上にあることは と同値である。整理すると となる。これが(1)の答である。
(2) とおく。 を通る異なる2本のピッタリ直線が存在するためには，この二次方程式が に異なる2つの実根をもてばよい。上に開く放物線なので，その条件は である。実際，軸 が区間内にあり，両端で0以上，かつ最小値が0より小さければ，2つの交点は区間内に入る。
各条件を計算すると また判別式より すなわち である。したがって求める領域は
である。
(3) 2つの根を とする。線分 の傾きは なので，ピッタリ直線の傾きは である。2本のピッタリ直線が直交するためには すなわち であればよい。根と係数の関係から であるから よって となり， である。
あとは(2)の領域に を代入する。条件は であり，最後の不等式は常に成り立つ。したがって である。よって求める点 の集合は である。端点でも2根はそれぞれ ， のように異なる2点になるので，端点を含めてよい。