問題
平面内の中心，半径の円が次の2条件を満たしているとする．
(a) 2つの円
に外接する．ただし2つの円が外接するとは，中心間の距離がそれぞれの円の半径の和に等しいことをいう．
(b) 中心と原点とを結ぶ線分と軸の正の部分とのなす角がとなる．
円の半径と中心の座標とを求めよ．
出典：名古屋大学 1995年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第1問
方針
2つの与えられた円の中心と半径をまず読み取る。円 が に外接することから となり，さらに が 軸の正の向きと をなすので，中心 の座標を だけで表せる。最後に との外接条件を距離の式にして を決め，得た座標が2条件を満たすことまで確認する。
解答
円 は であるから，中心は ，半径は1である。また は と書けるので，円 の中心は ，半径は2である。
円 の中心を ，半径を とする。 は に外接するから である。また， と 軸の正の部分とのなす角が なので
と表される。
次に， は にも外接するから である。よって
を満たす。左辺を整理すると であるから となる。したがって である。
このとき なので，中心は である。以上より となる。実際，この点は を満たし， も満たすので，2つの外接条件に合っている。