問題
3つの部品a，b，cからなる製品が多数入った箱がある。製品を1つ取り出したとき，部品a，b，cが不良品である確率について次のことがわかっている。
● 部品aが不良品である確率はである。
● 部品aが不良品でないとき，部品bが不良品である確率はである。
● 部品aが不良品であるとき，部品bも不良品である確率はである。
● 部品bが不良品でないとき，部品cが不良品である確率はである。
● 部品bが不良品であるとき，部品cも不良品である確率はである。
ただし，，，である。以下の問いに答えよ。
(1) 製品を1つ取り出したとき，部品a，bの少なくとも一方が不良品である確率を，を用いて表せ。
(2) 製品を1つ取り出したとき，部品cが不良品である確率を，，を用いて表せ。
(3) 製品を1つ取り出したところ部品cが不良品であった。このとき，部品bも不良品である確率を，を用いて表せ。
出典：九州大学 2018年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問
方針
部品a,b,cの不良事象を と置き、条件付き確率からまず と を求める。(2) は全確率の公式で の有無に分ける。(3) は を使い、 が約分で消えることまで確認する。
解答
部品a，b，cが不良である事象をそれぞれ とする。
(1)
条件より である。したがって である。また なので、少なくとも一方が不良である確率は である。
(2)
条件より である。よって全確率の公式から である。ここに を代入して を得る。
(3)
求める確率は である。分子は であり、(2) より分母は である。したがって
である。