問題
初項，公差4の等差数列を考える。以下の問いに答えよ。
(1) の初項から第600項のうち，7の倍数である項の個数を求めよ。
(2) の初項から第600項のうち，の倍数である項の個数を求めよ。
(3) 初項から第項までの積がの倍数となる最小の自然数を求めよ。
出典：九州大学 2017年度 前期日程 第2次学力試験 理系 前期 第3問
方針
等差数列はである。，，で割り切れる条件をそれぞれ合同式として解き，添字の個数を数える。(3)では積に含まれる7の指数が，7の倍数の個数，49の倍数の個数，343の倍数の個数の和であることを使い，45に初めて到達するを調べる。
解答
等差数列の一般項は である。
(1)
が7の倍数である条件は である。なので である。でこれを満たすは であり，個数は である。
(2)
がの倍数である条件は である。より である。したがってで該当するものは であり，個数は である。
(3)
積に含まれる7の個数は，が7で割れる回数を合計したものである。したがって，項までにある7の倍数の個数，49の倍数の個数，343の倍数の個数を加えればよい。なお，となるのはなので，今回の最小値付近ではの倍数は現れない。 の倍数である条件は であり，これは である。実際，である。 まででは，7の倍数は の37個，49の倍数は の6個，343の倍数はの1個である。よって7の指数は であり，まだ足りない。 になると，が新たに7の倍数として加わる。したがって7の指数は となる。よって求める最小の自然数は である。