問題
1から6までの数字が1つずつ書かれている6枚のカードがある。これらをよくきった上で，左から右に一列に並べる。カードに書かれた数字を左から順に，，，，，とする。このとき，次の問いに答えよ。
(1) となる確率を求めよ。
(2) となる確率を求めよ。
方針
カードの並べ方はすべて同様に確からしいので，必要な先頭部分だけを順序付きで数える。(1)はを満たす相異なる三つの数を列挙し，の順序も数える。(2)は和ごとに，その和を作る2枚組が何組あるかを表にする。同じ2枚組を左右で使うことはできないので，和ごとに異なる2組を選び，左右の順序と各組の内部順序を掛ける。 全体の並べ方から残りカードの順序が約分される理由も答案中で確認する。
解答
(1)
左から3枚のだけを考えればよい。全体の並べ方は通りであるが，残り3枚の並べ方は分子・分母で共通に掛かるので，分母は として数えればよい。
条件を満たすには，は異なるカードで，和が1から6の範囲に入る必要がある。として列挙すると の6通りである。実際のには順序があるので，それぞれを入れ替えたものも許される。したがって有利なは 通りである。よって求める確率は である。
(2)
今度は左から4枚のだけを考える。分母は である。
まず，2枚の相異なるカードで作れる和ごとの組を調べる。順序を無視した2枚組の個数をとすると，次のようになる。
例えば和7ではの3組がある。
和が同じである2枚組を，左側と右側に割り当てる。ただし同じカードを2回使うことはできないので，同じ2枚組を左右の両方に使うことはできない。和が固定され，2枚組が組あるとき，左右に異なる2組を割り当てる方法は 通りである。さらに，各組の内部で順序が2通りずつあるから，有利な順序付き4つ組は 通りである。
したがって全体の有利な場合の数は
である。よって求める確率は である。