問題
とおく．このとき，次の問いに答えよ．
(1) 方程式の実数解をすべて求め，小さい順に並べよ．
(2) 不等式を満たす整数をすべて求めよ．
(3) 不等式を満たす整数をすべて求めよ．
出典：九州大学 2007年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第1問
方針
(1)はすでに因数分解されている2つの二次式をそれぞれ解き，4つの実数解の大小を整理する。特に と の順序を確認する。(2)は最高次係数が正の4次式なので，4つの単根で符号が交互に変わることを使い， となる区間から整数を読む。(3)は整数問題なので，まず と を除外し，残った有限個を代入する。さらに と因数分解して確認する別ルートもある。
解答
(1)
であるから， は または と同値である。よって および を得る。
大小を比べると である。したがって小さい順に である。
(2)
4つの解はいずれも重解ではなく， の最高次の係数は正である。したがって が十分大きいところでは であり，解を通るたびに符号が変わる。よって となる範囲は である。
ここで および であるから，この範囲にある整数は
である。
(3)
まず候補を絞る。 のとき なので である。また のとき なので，やはり である。
したがって調べるべき整数は に限られる。代入すると
であり，すべて 以下である。よって求める整数は
である。
別解。直接因数分解してもよい。
である。したがって は と同値である。平方因子は常に0以上だから， を調べればよい。ただし は平方因子が0なので当然含まれる。二次不等式から であり，この範囲の整数は である。