問題
空間で，3点，，を通る平面をとする．
(1) を表す，，の式を求めよ．
(2) 空間の任意の点をとし，を通りに直交する直線がと交わる点をとするとき，をに移す写像を表す式を求めよ．
出典：九州大学 1993年度 後期日程 第2次学力試験 後期・理系 後期 第1問
方針
3点のうち1点が原点なので，平面 は の形に置ける。残り2点を代入して平面方程式を求める。(2)では平面の法線方向 を用い，点 からこの方向へ進んだ点を とおく。最後に が平面 上にある条件で係数を決め， を で表す。
解答
(1)
平面 は原点を通るので， とおける。点 を通るから であり，点 を通るから である。したがって ， であり， として割れば を得る。よって である。
(2)
平面 の法線方向は である。点 から平面 に直交する直線上の点は と表せる。これを とすると である。 は平面 上にあるから である。代入すると すなわち である。よって である。
したがって である。求める対応式は
である。