問題
を自然数とする．1個のさいころを回投げ，出た目を順にとし，個の数の積をとする．
(1) が5で割り切れる確率を求めよ．
(2) が15で割り切れる確率を求めよ．
出典：京都大学 2023年度 前期日程 第2次学力試験 理系 第3問
方針
(1) は積が5で割り切れない余事象を数える。(2) は なので，「5が少なくとも1回出る」と「3または6が少なくとも1回出る」が同時に起こる確率を求める。失敗事象を2つ置き，包除原理で が出ない場合， が出ない場合，その両方の場合を引き足しする。
解答
(1)
が5で割り切れるためには， 回のうち少なくとも1回は5の目が出ればよい。余事象は， 回すべてで5以外の目が出ることである。したがって である。
(2)
である。さいころの目の中で5の因子をもつのは5だけであり，3の因子をもつのは3と6である。したがって が15で割り切れるためには， かつ ことが必要十分である。
ここで とおく。求める事象は の余事象である。
各確率は であり， である。また， は5も3も6も出ない，すなわち1,2,4だけが出る場合なので である。包除原理より
である。