問題
空間内の6つの点，，，，，を頂点とする正八面体を，平面で切るとき，切り口の多角形の頂点の座標を求めよ．ただし，，，は正の定数とする．
出典：京都大学 1992年度 前期日程 第2次学力試験 理系 第1問
方針
平面の左辺 の符号を6頂点で調べると， では正， では負になる。切り口の頂点は，符号の異なる頂点を結ぶ正八面体の辺と平面の交点である。ただし と ， と ， と は向かい合う頂点で辺ではない。残る6本の辺について，線分を内分点として表し，平面の式に代入して座標を求める。
解答
平面の左辺を とおく。6つの頂点での値を調べると は正であり， は負である。したがって切り口は，正の値をとる頂点 と負の値をとる頂点 を結ぶ辺と交わる。
ただし，正八面体では と ， と ， と は向かい合う頂点であり，辺ではない。よって調べるべき辺は の6本である。
まず辺 上の点を とおく。平面上にある条件は であり，これより を得る。したがって である。
同様に各辺について求めると，切り口の6頂点は
である。
よって求める頂点の座標は
である。