問題
平面上の2定点，に対し，点は線分を直径とする円周上を動く．直線に関してと同じ側に3点，，を次の2条件をみたすようにとる．
(イ) ，，はいずれも正三角形である．
(ロ) ，はと重なりがない．
このとき，四角形の面積が最大となるの値を求めよ．
出典：京都大学 1990年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文系 後期 第2問
方針
相似で面積の最大位置は変わらないので とする。 と置き、 を用いて と三つの正三角形の頂点を座標表示する。四角形の面積を座標の面積公式で整理すると だけが残る。
解答
としてよい。 とおくと、 より
反時計回りの 回転を用い、条件（イ）（ロ）に合う側の頂点を選ぶと
これらを順に と並べて座標の面積公式を用いると、四角形の面積 は
となる。 であるから であり、等号は のときに成り立つ。
したがって面積が最大となる角は
である。