問題
を自然数とする。
(1) が自然数であるようなをすべて求めよ。
(2) が自然数であるような組をすべて求めよ。
出典：北海道大学 2016年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問
方針
(1)は自然数になる値をで先に絞る。(2)ではを別に処理し，では和が自然数になるなら値は1に限られることを使う。そこからを解き，が整数になるを有限個に絞る。
解答
(1)
が自然数であるなら，少なくとも1以上である。したがって であり を得る。つまり である。は自然数なので だけが候補である。実際，どちらも を満たす。よって求めるは である。
(2)
まずのとき，(1)より である。したがって が自然数になるにはが整数である必要があり，は自然数だから である。よって を得る。
次にとする。このとき であるから である。これが自然数であるなら，値は1でなければならない。したがって
であり である。 を調べると であり，整数になるのはだけである。さらにでは なので は1より大きく2より小さい整数でない数である。したがってこの範囲に解はない。
以上より求める組は である。