問題
1から6までの目が等しい確率で出るさいころを4回投げる試行を考える．
(1) 出る目の最小値が1である確率を求めよ．
(2) 出る目の最小値が1で，かつ最大値が6である確率を求めよ．
出典：北海道大学 2008年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第4問
方針
4回の出目を順序つきで考え，全体を 通りとする。(1)は「最小値が1でない」つまり4回とも 以上である余事象で数える。(2)は「1が少なくとも1回」と「6が少なくとも1回」の同時条件なので，1が出ない場合と6が出ない場合を包除原理で除く。最小値と最大値の条件を順序の条件と混同しないことが大切である。
解答
(1)
4回の出目は順序を区別すると全部で 通りあり，いずれも同じ確率で起こる。
出る目の最小値が1でないのは，4回とも のいずれかが出る場合である。このような出方は 通りである。したがって，最小値が1である出方は 通りであり，求める確率は
である。
(2)
最小値が1で，かつ最大値が6であるためには，4回の出目の中に1が少なくとも1回，6が少なくとも1回含まれればよい。
全体 通りから，1が一度も出ない場合と6が一度も出ない場合を除く。1が一度も出ない出方は 通り，6が一度も出ない出方も，選べる目が の5種類なので 通りである。ただし，1も6も一度も出ない出方，すなわち だけが出る場合を2回除いているので，これを戻す。この出方は 通りである。
したがって条件を満たす出方は 通りであり，確率は
である。