問題
で定義された関数について，次の問に答えよ．
(1) のグラフをかけ．
(2) となるの個数を求めよ．
出典：北海道大学 1983年度 前期日程 第2次学力試験 理系 前期 第1問
方針
は を に戻す折れ線である。まず を、折れ点 で区切って一次式にする。(2)ではさらに をもう1回かけるので、折れ点は8等分点に増える。各区間で は傾き の一次式になり、それぞれ と1回ずつ交わることを確認して個数を数える。
解答
(1)
である。まず は で式が変わり、さらに の符号は で変わる。したがって
である。よってグラフは
を順に結ぶ折れ線である。
(2)
は、(1)の折れ線にさらに をかけたものである。折れ点は
であり、各区間で一次式になる。具体的には
これらを と等しいとおくと、それぞれ
を得る。いずれも対応する区間に含まれるので、解の個数は である。