問題
傾いた平面上で，もっとも急な方向の勾配(傾き)がであるという．いま南北方向の勾配を測ったところであった．東西方向の勾配はどれだけか．
出典：東京大学 1983年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第2問
方針
平面の傾きは、南北方向成分と東西方向成分をもつベクトルとして考える。もっとも急な方向の勾配はそのベクトルの大きさであり、南北方向の成分が 、全体の大きさが と分かっているので、三平方の定理で東西方向の成分を求める。
解答
南北方向の勾配を 、東西方向の勾配を とする。平面のもっとも急な方向の勾配は、これら2つの直交方向成分を合わせた大きさなので である。
問題より である。したがって となる。
勾配の大きさを聞いているので、東西方向の勾配は である。