問題
関数の増減を調べ，そのグラフをかけ．
出典：東北大学 1995年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第2問
方針
絶対値の中身 を因数分解し，符号が変わる点を確認する。重解 では符号が変わらないので，実際の分岐点は である。各区間で関数を多項式に直し，導関数の符号，端点の値，折れ曲がりを整理してグラフを描く。
解答
絶対値の中身を とおく。因数分解すると である。 であり， では符号は変わらない。したがって の符号は の符号で決まり， である。
よって与えられた関数は
と表される。
まず では である。したがって となる。この区間での主な値は である。
次に では であるから である。値は
である。
最後に では再び であり， なので単調に減少する。また で である。
以上より，グラフは で極大， で極小をもち， と では絶対値の符号が変わるため折れ曲がる。これらの点と増減をもとにグラフを描けばよい。