問題
(1) 不等式の表す領域を平面上に図示せよ．
(2) 1個のさいころを4回投げ，回目に出た目の数をとする．このときが(1)の領域に含まれる確率を求めよ．
出典：大阪大学 2010年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第3問
方針
(1) は 平面で中心 ，半径1の円板を考え，符号の組み合わせで4象限に写す。つまり中心 の4つの円板の和集合になる。(2) は の差の分布を使う。2個のさいころの差が になる場合の数は なので，(1)の領域に入る整数格子点を で列挙して数える。
解答
(1) 不等式は である。， と見ると であり，これは 平面では中心 ，半径1の円板である。
元の 平面では ， が使われているため，これが4象限に対称に現れる。したがって表す領域は，中心 半径 の4つの円板の内部および周である。これらの円板はそれぞれ各象限内にあり，座標軸には接しない。
(2) 2個のさいころを順に投げたとき，差が になる組の数を数える。 について である。したがって となる場合の数は，それぞれ である。
ここで であり， は整数である。(1)の領域に含まれる整数点を調べるため，， とおくと である。 は非負整数だから，可能なのは である。
各場合の数を掛け合わせる。 の場合の数はそれぞれ であり， と は別々の2回のさいころの差なので独立に数えられる。したがって条件を満たす出方の数は である。これは である。
全事象は 通りであるから，求める確率は である。