問題
原点のまわりのの回転を表す行列をとし，とする．
(1) 行列を求めよ．
(2) 行列で表される1次変換による直線の像の直線はどのような方程式で表されるか．
出典：大阪大学 1983年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第1問
方針
(1) は 回転行列 と を書き、積を直接計算する。(2) は移った点を として、元の直線条件 が、変換後にどの一次式へ変わるかを計算する。
解答
(1)
原点のまわりの 回転を表す行列は
である。したがって
である。
これを用いて直接計算すると
である。
(2)
点 が行列 によって に移るとする。すなわち である。
ここで を計算すると である。
元の直線上では だから、移った点は を満たす。したがって求める直線は である。