問題
として，不等式を考える．この不等式を満たすすべての に対して，が成り立つようなの範囲を求めよ．
出典：名古屋大学 1986年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第2問
方針
底が の対数関数は減少するので，まず不等号の向きが逆になることを明確にして の範囲を求める。次に，その範囲のすべての で が成り立つ条件へ変形し，右辺 の単調性から最も厳しい端点を選ぶ。端点 は含まれるので，そこで評価すればよい。
解答
であるから，底 の対数関数は減少関数である。したがって は，真数が正であることも含めて と同値である。
ここで であり， では ， なので真数は常に正である。よって を解けばよい。これは であり，根は である。 も合わせると，対数不等式を満たす の範囲は である。
次に，この範囲のすべての に対して が成り立つ条件を求める。 なので より である。右辺を とおくと であり， で が大きくなるほど は増え， も増えるから， は増加する。したがって，すべての に対して成り立つための最も厳しい条件は，左端 での である。
計算すると
であるから となる。よって求める の範囲は である。