問題
1個のさいころを4回投げ，1回目に出た目の数を，2回目に出た目の数を，3回目に出た目の数を，4回目に出た目の数をとする。が，ととの最大公約数の倍数となる確率を求めよ。
出典：九州大学 2017年度 後期日程 第2次学力試験 後期・理系 後期 第2問
方針
最初の3回の出目について，最大公約数ごとに組数を数える。が決まれば，4回目の出目がの倍数である選び方は通りである。について，出目が1から6に限られることを利用して個数を具体的に求め，最後に全事象で割る。
解答
の最大公約数をとする。がの倍数であるためのの選び方は 通りである。したがって，まずの最大公約数が各になる個数を数える。 となるのは だけなので1通りである。同様にとなるのはだけ，となるのはだけで，それぞれ1通りである。 となるには，がすべて3の倍数であり，すべて6ではないことが必要十分である。3の倍数はの2種類なので 通りである。 となるには，がすべて偶数であり，3つを2で割った数の最大公約数が1であればよい。偶数はであり，2で割るとである。から3個選ぶ全通りのうち，最大公約数が1でないのはとだけである。したがって 通りである。
全体の組数は通りなので，となる組数は である。
以上より，条件を満たすの個数は である。全事象は 通りなので，求める確率は である。