問題
は札、は札を持つ。交互に相手から無作為に1枚取り、自分に同番号があれば2枚を捨て、なければ保持する。が2回目の手続きを終えた時点の捨てた札総数をとする。の分布を求めよ。
出典：京都大学 1995年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文系 後期 第5問
方針
の第1回で0を引くか否かを分け、続くの手との第2回で一致が何回起こるかを状態ごとに数える。
解答
の最初の手で0を引く確率はで、このとき一致は起こらない。続いてがから0を引く確率はである。この枝では両者の手札が初期状態へ戻った形になり、の第2回で0を引けば、1,2,3を引けばである。従って
最初にが0を引き、次にが1,2,3のいずれかを引く確率はである。このときの手で1組、次のの手でも必ず1組が一致するので。一方、最初にが1,2,3のいずれかを引く確率はで、直ちに1組を捨てる。次のの手でも必ず1組を捨てる。その後が持札0を引く確率と残る共通番号を引く確率は各なので、が各確率で生じる。従って
以上より分布は
である。4確率の和は1になる。