問題
机のひきだしAに3枚のメダル，ひきだしBに2枚のメダルが入っている。ひきだしAの各メダルの色は金，銀，銅のどれかであり，ひきだしBの各メダルの色は金，銀のどちらかである。
(1) ひきだしAのメダルの色が2種類である確率を求めよ。
(2) ひきだしA，Bをあわせたメダルの色が2種類である確率を求めよ。
(3) ひきだしA，Bをあわせてちょうど3枚の金メダルが入っていることがわかっているとき，ひきだしAのメダルの色が2種類である確率を求めよ。
方針
各メダルの色の割り当てを等確率として数える。(1)はAの3枚が3色中ちょうど2色を使う場合を数える。(2)は5枚全体で使われる色の集合が，，の3通りに分ける。(3)は金メダルが合計3枚という条件のもとで，Aに含まれる金の枚数ごとに条件付きの総数と有利数を数える。
解答
(1)
ひきだしAの3枚は，それぞれ金・銀・銅の3通りから選ばれるので，全事象は 通りである。色がちょうど2種類であるには，まず使う2色を選び，その2色がどちらも現れるように3枚へ割り当てればよい。したがって有利な場合の数は である。よって確率は である。
(2)
全事象は 通りである。全体でちょうど2種類の色が現れる場合を，現れる色の組で分ける。
金・銀だけが現れる場合は，Aの3枚もBの2枚も金または銀で，しかも全体で両方が現れればよい。よって 通りである。
金・銅だけが現れる場合，Bは金しか取り得ないので，Bの2枚はともに金である。Aの3枚は金または銅で，しかも両方が現れる必要があるから 通りである。銀・銅だけが現れる場合も同様に6通りである。
したがって有利な場合の数は であり，求める確率は である。
(3)
金メダルが合計3枚であるという条件のもとで数える。Aに含まれる金メダルの枚数をとすると，Bには枚の金メダルが入る。Bは2枚しかないので だけを考えればよい。 のとき，Aの金の位置は3通り，残り2枚は銀または銅でそれぞれ2通り，Bは2枚とも金である。したがって12通りである。このうちAの色がちょうど2種類になるのは，Aの残り2枚が同じ色の場合であり 通りである。 のとき，Aの金の位置は3通り，残り1枚は銀または銅の2通り，Bの金の位置は2通りである。したがって12通りであり，この場合Aは必ず金ともう1色のちょうど2種類なので，有利数も12通りである。 のときはAの3枚がすべて金，Bは2枚とも銀であり，1通りである。この場合Aの色は1種類なので有利ではない。
条件を満たす全体の数は で，有利な数は である。したがって求める条件付き確率は である。