問題
についての方程式
が解をもち，すべての解の実部が負となるような実数の組の範囲を平面上に図示せよ。
ただし，複素数 に対し，をこの複素数の実部という。
出典：東京大学 1992年度 前期日程 第2次学力試験 文系 第1問
方針
で方程式が1次式に退化するので，まず と に分ける。 では最高次係数で割って とし，実係数2次方程式のすべての解の実部が負になる条件を ， に直す。これは実数解なら和と積，実数でない解なら2解の実部がともに であることから分かる。最後に の符号で不等式の向きを丁寧に処理し， の線分を忘れずに加える。
解答
まず の場合を考える。方程式を で割ると である。
ここで，一般に実係数方程式 の2つの解の実部がともに負であるための必要十分条件は である。実数解をもつときは，2解の和が ，積が であるから，両方が負であることと同値である。実数でない解をもつときは，2解の実部はいずれも であり，このとき は正である。
したがって では が必要十分条件である。 のときは となるので である。この範囲は では空であるが，不等式そのものがそのことを含んでいる。 のときは不等式の向きが反対になり となる。しかし では ， なので，これを同時に満たす は存在しない。
次に の場合を考える。このとき方程式は である。 なら となり解をもたない。 なら解は であり，この実数が負である条件は である。よって である。
以上より，求める範囲は で表される部分と， で表される線分である。図示では，放物線 と直線 の間で の部分を境界を含めずに塗り，さらに 軸上の の開線分を加える。