問題
を実数とし，は0でないとする。平面上の直線と放物線が相異なる2点，で交わっているとする。，のとき，とを求めよ。
出典：東北大学 2019年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第1問
方針
交点の 座標 は、直線と放物線を連立して得られる二次方程式の2解である。解と係数の関係から 、 を得て、条件 を代入する。すると となるので、 の二次方程式に帰着し、最後に で根を選ぶ。
解答
直線と放物線の交点では が成り立つ。したがって交点の 座標は の解である。2つの交点の 座標が なので、解と係数の関係より である。
条件 を用いると であり、また である。よって すなわち である。条件 より は不適であり、 の負の解を取ればよい。したがって である。
このとき であるから である。