問題
A君とB君はそれぞれ，0から5までの数字が1つずつ書かれた6枚のカードが入った箱を1つもっている。2人は，自分の箱の中から無作為に3枚のカードを取り出して得点を競うゲームをする。取り出された3枚のカードに0が含まれていない場合の得点は3枚のカードに書かれた数の平均値とし，0が含まれている場合は残り2枚のカードに書かれた数の合計とする。このとき，次の問いに答えよ。
(1) A君，B君の少なくとも一方が0を取り出して，しかも双方とも得点が3点となる確率を求めよ。
(2) A君の得点が整数でなく，かつ，B君の得点より大きい確率を求めよ。
方針
1人の取り出し方20通りを得点ごとに分類し，その分布表を使い回す。(1)は得点3の取り出し方のうち，0を含むものと含まないものを分け，双方が3点で少なくとも一方が0を含む場合を補集合で数える。(2)はA君の非整数得点だけを取り出し，各得点より小さいB君の取り出し方の累積個数を掛け合わせる。
解答
1人が3枚を取り出す方法は 通りである。まず得点分布を作る。0を含まない場合は平均，0を含む場合は残り2枚の和が得点であるから，得点と取り出し方の個数は
である。
(1)
得点が3となる取り出し方は の3通りである。このうち0を含むものは1通り，0を含まないものは2通りである。双方とも得点が3となる場合は通りであり，そのうち双方とも0を含まない場合は通りである。したがって，少なくとも一方が0を取り出す場合は 通りである。よって求める確率は である。
(2)
A君の得点が整数でない場合だけを見る。非整数得点は であり，それぞれの個数はである。
B君の得点がそれぞれより小さい取り出し方の個数は，分布表から順に である。したがって条件を満たす組の数は である。全事象は通りなので，求める確率は である。