問題
サイコロを4回投げて出た目の数を順にとする。
(1) が成り立つ確率を求めよ。
(2) が成り立つ確率を求めよ。
出典：東北大学 2015年度 後期日程 第2次学力試験 後期・文理共通 後期 文系第3問・理系第3問
方針
2回のサイコロでできる積の分布を先に作る。 は積が から の組だけを足せばよい。 は、積の値が1だけ違う組を分布表から拾って合計する。4回のサイコロは順序つきなので、分母は である。
解答
2個のサイコロの目の積の出方を数える。以下、積が となる順序つきの出方の数を と書く。必要な値については である。
(1)
となるには、積の組が であればよい。したがって有利な出方は 通りである。全事象は 通りなので、求める確率は である。
(2)
となるには、， となる積の値を足し合わせればよい。該当する積は であり、それぞれの出方の数は である。よって有利な出方は 通りである。したがって確率は である。
別解。 の分布表を作らず、 を固定して を数えてもよい。ただし積として現れない値が多いため、結局は積の出方の表を一度作るのが最もミスが少ない。