問題
袋の中に1から7までの番号が書かれた球が7個入っている．ここから同時に3個の球を取り出す．取り出された3個の球に書かれている数を大きいものから順に，，とする．，，それぞれの期待値を求めよ．ただし，7個の球にはそれぞれ互いに異なる1個の番号が書かれていて，どの球も取り出される確率は皆等しいものとする．
出典：東北大学 2006年度 前期日程 第2次学力試験 文系 前期 第2問
方針
3個の番号を選ぶ全事象は同様に確からしい。最大値・最小値は，その値が になるために残り2個をどの範囲から選ぶかで数えられる。中央値は直接数えてもよいが，3個の和の期待値が 個分の平均に等しいことを使うと短く決まる。別解として，選んだ3数の間隔を対称に見る方法でも期待値を確認できる。
解答
全事象の数は である。
最大値 が であるためには，残り2個を から選べばよい。したがって について である。よって
である。
最小値 が であるためには，残り2個を から選べばよい。したがって について であり，
である。
また，取り出された3個の番号の和の期待値は，1個あたりの平均が であることから である。期待値の線形性より となる。以上より である。
別解。小さい順に と並べ， とおく。これは選ばれなかった番号が4つの隙間に何個あるかを表し， である。番号の選び方を左右反転しても同様に確からしいので，4つの隙間の期待値は等しい。したがって である。よって となる。 なので同じ結論を得る。