問題
四辺形 と頂点 からなる四角錐を考える。5点 ，，，， の中の2点は，ある辺の両端にあるとき，互いに隣接点であるという。
今， から出発し，その隣接点の中から1点を等確率で選んでその点を とする。次に の隣接点の中から1点を等確率で選びその点を とする。このようにして順次 を定めるとき， が に一致する確率を求めよ。
出典：東京工業大学 1997年度 後期 後期・理系 第2問
方針
頂点 と，底面の4頂点にいる状態の2つに分ける。 からは必ず底面の頂点へ移り，底面の各頂点からは3つの隣接点のうち1つが である。したがって とおけば， という一次漸化式になる。初期値 から解く。
解答
を， 回移動した後に にいる確率とする。出発点は なので である。
の隣接点は の4点であり， からは必ず底面の頂点へ移る。一方，底面の各頂点の隣接点は と底面上の隣り合う2点の計3点であるから，底面の頂点にいるとき，次に へ移る確率は である。
したがってである。これをと変形すると， よりである。よって求める確率はである。